Mie Scattering & Teoria di Mie Spiegazione sull'uso dell'indice di rifrazione nella misurazione laser delle dimensioni granulometriche

Poiché la superficie di una particella produce un campo elettromagnetico dovuto alla presenza di elettroni e poiché la luce rappresenta una radiazione elettromagnetica, essa può interagire producendo un fenomeno che viene descritto come scattering o diffrazione di Mie. Lo scattering di Mie e la relativa teoria di Mie prendono il nome dal fisico tedesco Gustav Mie (1868-1957), che calcolò il fenomeno per la prima volta all'inizio del XX secolo.

Lo scattering di Mie, a una certa distanza dalla particella nella direzione della luce incidente, è un modello che si sviluppa a seconda delle dimensioni della particella e della lunghezza d'onda della luce incidente. Da questo modello di scattering Mie si possono ottenere informazioni relative alla distribuzione dimensionale del materiale.

Alcuni materiali non trasmettono la luce e assorbono l'energia. In questi casi, si può ipotizzare che la sostanza abbia un indice di rifrazione estremamente elevato e una grande componente immaginaria (si veda il paragrafo Particelle trasparenti). In queste condizioni i calcoli possono essere quelli descritti dalla teoria di Fraunhofer.

La luce può anche essere riflessa dalla superficie di una sostanza e l'uso di tali dati per la misurazione delle dimensioni sarebbe oggetto di un'altra questione.

Un terzo caso di interazione è un caso particolare che si verifica quando il materiale è in qualche modo trasparente. In questo caso la luce attraversa la particella come farebbe con un diamante. Nel caso di un diamante, viene rifratta e produce il ben noto scintillio. Tuttavia, quando passa attraverso una particella, può aggiungersi al modello di scattering/diffrazione di Mie. Questo effetto verrà discusso di seguito.

Scattering di Mie e teoria di Mie negli analizzatori di particelle Microtrac

Diversi analizzatori Microtrac utilizzano lo scattering Mie e la teoria di Mie per analizzare le particelle.

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Mie Scattering & Teoria di Mie Da cosa dipende ciascuno di questi elementi e come interagiscono?

Come accennato in precedenza, la diffrazione / diffusione di Mie dipende esclusivamente dalla dimensione della particella. La riflessione non ha effetto sulla diffrazione ma può influire sulla rifrazione se la superficie è sufficientemente riflettente. L'effetto sulla rifrazione sarebbe quello di limitare la quantità di luce che entra nella particella e quindi di ridurre l'effetto della rifrazione su un modello di diffrazione.

La rifrazione può avere un impatto considerevole su un modello di diffrazione / scattering Mie, ma l'entità dell'effetto dipende fortemente dalle dimensioni e dalla forma del materiale.

Una sfera trasmetterà lo stesso modello di rifrazione indipendentemente dal suo orientamento. In un sistema di misurazione in cui la particella sferica cambia continuamente orientamento rispetto alla luce incidente, il modello è sempre identico e può dare origine a informazioni estranee ben definite e rinforzate che possono distorcere o interferire con il calcolo della dimensione delle particelle dalla diffrazione modello. (Figura 1)

L'impatto della rifrazione è anche fortemente influenzato dalla forma della particella. Quelle non sferiche possono anche rifrangere la luce e produrre un modello di dispersione che si sovrappone al modello di diffrazione, come può succedere con una particella sferica. Tuttavia, l'effetto è leggermente diverso.

Le particelle sono in movimento e ruoteranno come risultato del movimento. Ogni cambio di orientamento fornirà una superficie nuova e diversa per la luce in entrata e rifrangente. All'uscita emergerà un nuova caratteristica di rifrazione che si sovrapporrà alla caratteristica di diffrazione.

Gli effetti di rinforzo osservati con una particella sferica non vengono verificati. Il modello rifratto è distribuito attraverso il modello di diffrazione come un modello alquanto costante e influenza il modello di diffrazione in misura nettamente minore rispetto a una particella sferica. (Figura 2)

Figura 1

La luce diffusa si concentra in un unico punto. Il rotolamento non ha effetto.

Mie Scattering & Teoria di Mie - Il picco secondario è l'interferenza (combinazione) dei modelli risultanti dalla luce rifratta attraverso la sfera e diffratta dalla superficie.

Il picco secondario è l'interferenza (combinazione) dei modelli risultanti dalla luce rifratta attraverso la sfera e diffratta dalla superficie.

Mie Scattering & Teoria di Mie - La luce si diffonde e non si concentra in un unico punto. Pertanto, l'effetto dell'indice di rifrazione delle particelle di forma irregolare è molto inferiore a quello delle particelle sferiche e le correzioni sono minori.

Figura 2

La luce si diffonde e non si concentra in un unico punto. Pertanto, l'effetto dell'indice di rifrazione delle particelle di forma irregolare è molto inferiore a quello delle particelle sferiche e le correzioni sono minori.

Mie Scattering & Teoria di Mie Come si fa a correggere i potenziali errori nel modello di diffrazione che la rifrazione può causare?

È necessaria la teoria di Mie: Per le particelle sferiche si possono utilizzare i concetti ben accettati contenuti nella teoria sviluppata da Gustav Mie. Questa compensazione è popolarmente chiamata "teoria di Mie" e descrive l'effetto delle forme sferiche sulla luce. La teoria di Mie comprende gli aspetti dell'indice di rifrazione della particella rispetto all'indice di rifrazione del mezzo circostante e l'efficienza di diffusione del materiale trasparente. L'efficienza di diffusione può essere intesa come la capacità relativa di un materiale di diffondere la luce. Secondo la teoria di Mie, la quantità di diffusione varia in modo non lineare con le dimensioni.

La teoria di Mie non è necessaria: Se un materiale non è trasparente (come nel caso del nerofumo), la compensazione della teoria di Mie per la rifrazione non è necessaria, mentre deve essere incluso il calcolo dell'efficienza di diffusione. Per gli strumenti Microtrac, materiali come pigmenti scuri, nerofumo e metalli sono considerati assorbenti della luce (non trasparenti). Una selezione appropriata nel software Microtrac risolve questa situazione e consente di utilizzare i calcoli della teoria di Fraunhofer.

Mie Scattering & Teoria di Mie Scattering della luce di particelle trasparenti.

Consideri il caso delle particelle trasparenti. Consideri anche che l'indice di rifrazione ha due termini che potrebbero essere considerati in una certa misura indipendente l'uno dall'altro. Questi due sono riconosciuti come componente reale e componente immaginaria dell'indice di rifrazione. Ognuno ha un effetto particolare sulla compensazione in combinazione con l'efficienza di scattering secondo la "Teoria di Mie". L'assunzione che l'indice di rifrazione non abbia alcun effetto sulla diffusione della luce (vero nel caso del nerofumo) ridurrà la teoria di Mie al ben noto concetto di diffrazione di Fraunhofer. Possono verificarsi errori nella distribuzione delle dimensioni delle particelle se la diffrazione di Fraunhofer viene applicata in situazioni in cui le particelle sono trasparenti e quindi richiedono la teoria di Mie per le particelle sferiche o un'altra compensazione per le particelle non sferiche.

N = m-ik dove N è l'indice di rifrazione totale che è una combinazione della componente reale (m) per una sostanza rispetto a un vuoto e la componente immaginaria (ik). La terminologia si estende dallo studio dei numeri complessi. Nel caso in cui venga misurata la dimensione delle particelle con particelle sospese in un fluido, il valore k rappresenta il coefficiente di estinzione (correlato al coefficiente di assorbimento del materiale e alla lunghezza d'onda), i è √-1 e m è l'indice di rifrazione relativo ( Campione RI / fluido RI, ciascuno dei quali è stato misurato rispetto a un vuoto). Per riassumere, la luce diffratta pura è l'informazione desiderabile che dovrebbe essere utilizzata per la misurazione della dimensione delle particelle. L'indice di rifrazione relativo definisce dove la luce in uscita si concentrerà e si diffonderà mentre la componente immaginaria è un'indicazione dell'intensità della luce rifratta. Se la componente immaginaria è molto bassa, l'intensità della luce rifratta sarà alta.

Quindi, per l'allumina l'equazione sarebbe N = 1,76 / 1,33 - ik. L'equazione può essere soddisfatta conoscendo il valore di ik. Sfortunatamente, tali valori NON sono prontamente disponibili in letteratura e sono difficili da ottenere sperimentalmente. Un'altra considerazione sull'uso della componente immaginaria è valutare la sua influenza nel calcolo di N e nella compensazione di Mie.

Poiché questa teoria è un approccio non matematico, esplicativo, concettuale, non viene fornita la prova matematica di quanto segue, ma il lettore è incoraggiato a studiare l'area in quanto è completamente sviluppata dal trattamento di Maxwell. Di seguito viene presentato un riepilogo degli effetti di un valore RI e della sua componente immaginaria corrispondente per una particella.

Mie Scattering & Teoria di Mie Particelle sferiche e trasparenti (Figura 1)

Quando le particelle sono più piccole di 1 micron, trasparenti e non altamente assorbenti (ad esempio, vetro a basso indice), il percorso della luce attraverso di esse è molto breve - l'assorbimento non si verifica e il termine immaginario può essere assunto pari a zero. Rimane l'indice di rifrazione relativo (rapporto tra i valori di RI), che continua ad avere un effetto sul modello di scattering risultante dalla rifrazione della luce attraverso il materiale

Quando le particelle sono più grandi di circa 10-30 micron, la quantità di luce trasmessa è molto bassa e la rifrazione in generale ha un effetto molto ridotto. Per dimensioni molto più grandi, è possibile utilizzare le equazioni di approssimazione della teoria di Fraunhofer per il calcolo.

Nell'intervallo tra 1 e 10 micron circa, possono verificarsi effetti dovuti all'assorbimento, ma solo se il valore di k è dell'ordine di 0,5-1,0 (valori immaginari elevati). I valori considerati elevati includono il nero di carbonio (0,66i) e i metalli (la componente immaginaria può essere molto alta, m è molto basso a causa dell'elevata riflettanza: non è quindi necessaria alcuna correzione per la rifrazione e può essere trattata come diffrazione di Fraunhofer).

Mie Scattering & Teoria di Mie Particelle non sferiche e trasparenti (Figura 2)

Se le particelle non sono sferiche ma sono trasparenti, la compensazione (calcolo) non è la stessa delle particelle sferiche. Per le forme NON SFERICHE, l'orientamento cambia costantemente (Figura 2). I componenti rifratti producono quindi un modello di rifrazione combinato a causa dei molti orientamenti presentati alla luce incidente.

Il pattern risultante ha poca definizione se combinato con il pattern di diffrazione, ma richiede comunque una certa compensazione. Poiché la componente immaginaria è una correzione minore alla componente relativa (reale), il suo effetto è trascurabile e può essere ignorato. Ciò è mostrato nella Figura 3 dove vengono considerati tre casi: trasparente sferico, trasparente non sferico e assorbente.

Si noti che esiste una forte caratteristica di risonanza per le particelle sferiche nella dimensione considerata del diagramma. In confronto, quello trasparente non sferico avente la stessa dimensione mostra un'estesa riduzione della risonanza nella misura in cui si avvicina a una particella completamente assorbente. In questo caso, i calcoli della rigorosa teoria di Mie (sferici) non dovrebbero essere utilizzati, il che spiega l'uso dei calcoli della teoria di Mie modificata negli strumenti Microtrac.
Inoltre, la componente rifrattiva è molto meno importante (ma non completamente). La componente immaginaria per materiali di forma non sferica, ha un'importanza trascurabile o insignificante, poiché la componente immaginaria è solitamente un debole effetto secondario rispetto alla componente reale.

Mie Scattering & Teoria di Mie In base a quanto discusso, come si può effettuare la compensazione?

Da quanto precede, si potrebbero sviluppare diversi approcci riguardanti il problema dell'indice di rifrazione. In uno, si può completamente ignorare il concetto ed utilizzare solamente la teoria della diffrazione di Fraunhofer, ma ciò potrebbe provocare una luce rifratta estranea ad angoli di diffusione più ampi che a sua volta comporterebbero ad una segnalazione errata delle code di distribuzione in particolare nella porzione di particelle più fini. Lo scattering Mie per particelle sferiche può essere utilizzato in combinazione con i valori dell'indice di rifrazione relativo e immaginario, se entrambi sono noti. Questo potrebbe essere applicato a particelle sia sferiche che non (come supportato dalla Figura 3, questa potrebbe essere una scelta imprudente delle opzioni di calcolo per entrambe le tipologie di forme).

Di solito la componente immaginaria non è nota e la selezione del valore "corretto" viene effettuata empiricamente scegliendo valori di compensazione (entrambe le componenti dell'indice di rifrazione) in base all'"opinione dell'operatore" sulla distribuzione granulometrica "corretta" di dispersione della luce. Lo stesso approccio empirico può essere utilizzato nel caso in cui entrambi i valori siano sconosciuti. Questi ultimi due approcci mostrano una scienza indesiderabile e potrebbero dar vita a grandi errori se la dimensione delle particelle dovesse cambiare, anche leggermente, perché la selezione errata (non scientifica) dei valori può portare a una sotto o una sovracompensazione; in particolar modo per quanto riguarda la presenza o l'assenza di piccole distribuzioni sottili.

Figura 3

La figura 3 mostra la risposta della luce a una particella di 6 micron con indice di rifrazione = 1,54. I picchi principali vengono disegnati di proposito "spostati", perché i modelli sono identici per l'indicazione della dimensione. Notare sul lato destro che la rifrazione delle particelle trasparenti non sferiche è più simile a una risposta assorbente che a una curva sferica. Microtrac ha sviluppato calcoli speciali che vengono utilizzati per tenere in considerazione questo effetto delle particelle non sferiche.

Mie Scattering & Teoria di Mie In che modo Microtrac tratta il problema dell'indice di rifrazione?

In considerazione di tutte le informazioni di cui sopra, gli strumenti Microtrac utilizzano il seguente approccio descritto in questa sezione e mostrato nella Figura 4. Per il materiale sferico e trasparente, esiste un requisito per l'indice di rifrazione del fluido di sospensione e delle particelle. La componente immaginaria non richiede considerazione a causa della discussione di cui sopra.

Nel caso di particelle NON SFERICHE, la rifrazione viene presa in considerazione selezionando il campione RI e il fluido RI, che determinano la corretta compensazione da effettuare nei calcoli (calcoli di teoria di Mie modificati proprietari di Microtrac) in base a dati di ricerca e sviluppo proprietari .

Una terza opzione è disponibile per materiali altamente assorbenti come il nerofumo e i toner.

Figura 4

Selezione dei parametri adatti per il calcolo delle distribuzioni dimensionali con gli analizzatori Microtrac.

Mie Scattering & Teoria di Mie Riepilogo

La componente immaginaria dell'indice di rifrazione totale ha uno scarso effetto sulla rifrazione della luce attraverso una particella, tranne che nella regione da 1 a 10 micron. Anche in questa regione dimensionale, l'effetto è importante quando la componente immaginaria è dell'ordine del nero di carbonio (0,66i) o superiore (metalli riflettenti).

Nel caso di particelle non sferiche, l'indice di rifrazione ha generalmente un impatto minore sulla distribuzione dimensionale calcolata, ma richiede comunque una piccola compensazione dai dati determinati in modo semi-empirico. In questa condizione, la componente immaginaria non ha alcuna conseguenza e può essere ignorata. In generale, si può affermare che la componente immaginaria ha un effetto trascurabile sulle misurazioni delle particelle per diffusione della luce di diffrazione, tranne in casi molto specifici, che si verificano raramente.

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Mie Scattering & Teoria di Mie Referenze:

Principles of Optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Max Born and Emil Wolf, 6th Ed. Pergammon Press
Encyclopedic Dictionary of Physics. J Thesis. The Macmillan Company.
Vibrations, Waves, and Diffraction. H.J.J. Braddock, B.A., Ph.D. McGraw-Hill Book Company.
The Practicing Scientists Handbook. Alfred J. Moses. Van Nostrand Reinhold Company